Sistema de numeracón decimal y binario. Pasos de un sistema a otro.

Sistemas de numeración

Nosotros estamos acostumbrados a representar cualquier cantidad valiéndonos de 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. A este sistema de representar cantidades le llamamos sistema numérico decimal o base 10. Sin embargo, el ordenador trabaja utilizando solamente 2 dígitos: 0 y 1, es decir, con el sistema binario o base 2. Cualquier cantidad se puede representar como una combinación de ceros y unos.



Paso del sistema decimal al sistema binario

Para pasar del sistema decimal al sistema binario se realizan divisiones sucesivas entre dos, sin aproximar. Paramos cuando el resultado del último cociente es cero o uno. El número binario se forma, comenzando por la izquierda, por el último cociente, seguido en orden ascendente de los restos de las divisiones. En el ejemplo de la Figura 1.1, 75 en base 10 equivale a 1001011 en base 2.












Paso del sistema binario al sistema decimal

Los números representados con el sistema binario, que contienen ceros y unos, pueden trasformarse al sistema decimal de forma muy sencilla: en lugar de realizar divisiones sucesivas entre dos, como hemos hecho anteriormente, realizamos la operación inversa, es decir, multiplicamos de forma sucesiva por las potencias de 2. En el ejemplo anterior (Fig. 1.1), para llegar al último cociente 1 hemos tenido que dividir entre 2 seis veces. Por tanto, ahora multiplicaremos 1 por 26. Pero se debe continuar mientras queden restos completando el desarrollo polinómico en función de las potencias de 2, de forma que el resultado es: